ولد الفنان محمود عبدالعزيز في حي الورديان غرب الإسكندرية وكان ينتمي إلى أسرة متوسطة، تعلم في مدارس الحي إلى أن انتقل إلى كلية الزراعة جامعة الإسكندرية، وهناك بدأ يمارس هواية التمثيل من خلال فريق المسرح بكلية الزراعة.

وفى ذكرى وفاة الساحر نذكر غيرة الفنان أحمد زكي من الساحر؛ حيث جمعتهما علاقة صداقة قوية منذ أن قدما معًا فيلم "شفيقة و متولي" و رغم المنافسة الشرسة بينهما إلا أنهما كانا يلتقيان باستمرار، وأثناء تصوير أحمد زكي لفيلمه "المدمن" كان الساحر يقوم بتصوير فيلم "الشقة من حق الزوجة" في موقع تصوير قريب من فيلم موقع تصوير فيلم "المدمن".

وبعد انتهاء، أحمد زكي، من تصوير أحد مشاهده، زار عبدالعزيز في موقع التصوير، و قال يومها مداعباً لمخرج الفيلم: "أنا زعلان أوى وغيران من محمود، ليه مجبتنيش في الفيلم ده، بصراحة قصته عجباني أوي والقضية اللي بيقدمها مهمة ومختلفة"، فضحك الجميع.

وقدم النجم “محمود عبد العزيز” دورًا لا يُنسى فى فيلم "إعدام ميت" الذي قام فيه بأداء شخصيتين مختلفتين تمامًا من الناحية الأخلاقية، فأحدهما خائن لوطنه والآخر يضحي بروحه فداءً للوطن، وهما الشخصيتين اللتين تنقل بينهما الساحر بتلقائية شديدة.

ووصلت درجة تقمصه للشخصيتين لدرجة أنه بكى بشدة بعد مشهد الإعدام الموجود في أول الفيلم معايشته للحظة بكل تفاصيلها، ونجح الساحر في تقديم هذا الفيلم نجاحًا شديدًا لا يضاهيه نجاحًا آخر له سوى نجاحه فيما بعد في مسلسل “رأفت الهجان”، و الذي فاق نجاح الفيلم بمراحل.

يذكر أن هذا الفيلم مأخوذ عن مسلسل إذاعي بعنوان "الصفقة"، لكن المسلسل لم يحقق أي نجاح يذكر مقارنة بنجاح الفيلم.

وذكر الفنان محمود عبدالعزيز في لقاء تسجيلي نادر مسجل في مبنى الإذاعة والتليفزيون، أنه يختار أدواره من خلال إحساسه بالأشخاص من حوله حيث أوضح أن الدور يجب أن يكون قريبا منه و أحداثه تجرى داخل الدائرة التى يعيش فيها.

وتابع أنه لا يهمه أن يمثل دور عظيم لمجرد أنه تمثيل على سبيل المثال هاملت مثلا، حيث أنه قام بتمثيل هذه الأدوار عندما كان في فريق تمثيل مسرح كلية الزراعة لإبراز مواهبه الفنية.

وأضاف أن الممثل عبارة عن خبرات مختزنة لمجموعة من الأشخاص مرت في حياته، ومن المؤكد أن هذه الخبرات تظهر في تمثيله فيما بعد، وبالطبع هذه عملية معقدة للغاية.

وأشار إلى أن ما أعجبه في شخصية الهجان أنه رجل وشخصية مصرية مثلنا وانتمائه لمصر.

وعن حديثه عن الأدوار المركبة أكد أنه يحب أن يتساقط العرق من جبينه عند تجسيده للشخصية ويحب أن يشعرأنه بمجهود في الشخصية وبدون أي تقييد، وهذا ليس بسبب أجراُ يتقاضه وإنما نظراً لكره لنظام إمضاء حضور وإنصراف من الساعة 8 وحتي الساعة 2 وعندما تم تعيينه في معهد البحوث الزراعية عٌين في قسم المناحل حيث لم يكون مقيد بمكان معين .

وأضاف عن دراسته للنحل أنه كان يأخد كورس نحل في الفرقة الثالثة بالجامعة حيث أنه كان متخصص قسم حشرات في كلية زراعة جامعة إسكندرية، وقام بتحضير دراسة الماجستير في النحل، وأضاف إن إذا كان لا يوجد شخص مؤمن بربنا في هذا الكون وعندما يرى نظام النحل وخلقته وتنظيم عمله فلابد أن يؤمن، وإشار إلي أنه يحبه بشكل كبير.

وأضاف أن الدور الذي يريد تجسيده ليس دورا بعينه وإنما يجب أن يكون موفقا في إختيار الدورالملائم له والذى يحفظ له مساحة  الحب بينه و بين المتلقي، فأهم مسئوليات الفنان أن  يجد المشاهد نفسه فى  الشخصية التى يجسدها  له لكى يصدقها.

حصل محمود عبدالعزيز على درجة البكالوريوس ثم درجة الماجستير في تربية النحل، وبدأت مسيرته الفنية فى التليفزيون من خلال مسلسل "الدوامة" في بداية السبعينات حين أسند له المخرج نور الدمرداش دوراً فيه مع محمود ياسين ونيللي، وفى السينما من خلال فيلم "الحفيد" أحد كلاسيكيات السينما المصرية 1974، وبدأت رحلته مع البطولة منذ عام 1975 عندما قدم فيلم "حتى آخر العمر".

في خلال 6 سنوات قام ببطولة 25 فيلماً سينمائياً، وطوال تلك الفترة ظل يقدم الأدوار المرتبطة بالشباب والرومانسية والحب والمغامرات. ثم تغير الحال منذ عام 1982 حيث بدأ بالتنويع في أدواره، فقدم فيلم "العار" والذى رسخ نجوميته ، بعد العار زادت مساحة التنوع فى أدواره  فقدم دور الأب في "العذراء والشعر الأبيض". وفي فيلم تزوير في أوراق رسمية، ثم دور عميل المخابرات المصرية والجاسوس في فيلم "إعدام ميت"، كما قدم شخصيات جديدة في أفلام الصعاليك والكيف الذي حظي بنجاح جماهيري كبير.

في عام 1987 قدم فيلماً من أهم أفلامه وهو البريء، وفي منتصف الثمانينيات تقريباً قدم دوراً من الأدوار الهامة أيضا في حياته الفنية وهو دور رأفت الهجان في المسلسل التليفزيوني الذي يحمل نفس الاسم وهو من ملفات المخابرات المصرية.

بلغ عدد أفلامه نحو 84 فيلماً، قام فيها بدور البطولة بينما أخرج فيلماً واحداً هو "البنت الحلوة الكدابة". وقد تنوعت هذه الأفلام ما بين الرومانسية الكوميديا والواقعية.

في عام 2004 قدم محمود عبد العزيز للشاشة الصغيرة المسلسل التلفزيوني "محمود المصري" والذي جسد فيه شخصية أحد كبار رجال الأعمال الذين بدأوا رحلتهم مع النجاح من الإسكندرية.