حاولت المحطة الأهلية- قبل افتتاح محطة الإذاعة الرسمية في القاهرة- إغراء الشيخ محمد رفعت بأن تذيع له بعض آيات القرآن الكريم، فرفض وكان يقول لأصحاب المحطة: إن وقار القرآن لا يتماشى مع الأغاني الخليعة التي تذيعها إذاعتكم.
وايضا عندما افتتحت الإذاعة الرسمية طلب من الشيخ رفعت أن يسجل لها بصوته، ولكنه أصر على موقفه من عدم إذاعة القرآن عن طريق الميكرفون.

وكانت حجة الشيخ رفعت في ذلك أنه يخشى ان يقرأ القرآن ويستمع إليه الناس في الحانات وصالات القمار، إلا أنه في نهاية الأمر لجاء إلى هيئة كبار العلماء؛ ليستفتيهم في ذلك، وما كان من هيئة كبار العلماء إلا أن بقوا  معه حتى أقنعوه أنه لا ضير من تلاوة القرآن في الإذاعة، واطمأن الشيخ رفعت إلى ذلك أخيرًا، وأذاع القرآن بصوته الذي خفقت له الملايين العطشى لحلاوة هذا الصوت.

وقد حدث قبل أن يصاب الشيخ بالمرض أن عرض عليه الموسيقار محمد عبدالوهاب أن يسجل المصحف كاملا بصوته على اسطونات في شركة يملكها "عبدالوهاب" ومجموعة من أصدقائه، مقابل أي أجر، إلا أن الشيخ رفض هذا العرض وكانت حجته في ذلك أنه يخشى أن يمسك الإسطوانة سكران أو جنب.